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    若f（x）=asin（x+
    π
    4
    ）-
    		6
    cos（x+
    π
    3
    ），当a为何值时，函数是偶函数？何时是奇函数？
    考点：三角函数中的恒等变换应用
    专题：三角函数的求值,三角函数的图像与性质
    分析：利用两角和公式对函数解析式化简整理，当正弦前的系数为0时，剩下的余弦函数则为偶函数；同理余弦前的系数为0时，剩下的正弦函数则为奇函数．
    解答： 解：f（x）=asin（x+
    π
    4
    ）-
    		6
    cos（x+
    π
    3
    ）
    =
    		2
    2
    asinx+
    		2
    2
    acosx-
    		6
    2
    cosx-
    3
    		2
    2
    sinx
    =
    (
    		2
    a-3
    		2
    )
    2
    sinx+
    		2
    a-
    		6
    2
    cosx．
    ∴当a=3时，f（x）=
    3
    		2
    -
    		6
    2
    cosx，为偶函数；
    当a=
    		3
    时，f（x）=
    		6
    -3
    		2
    2
    sinx，为奇函数．
    点评：本题主要考查了利用两角和公式对三角函数进行恒等变换，三角函数的奇偶性等问题．考查了学生的归纳和推理的能力．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=-x3+x2+bx，g（x）=alnx+x（a≠0）
    （1）若函数f（x）存在极值点，求实数b的取值范围；
    （2）求函数g（x）的单调区间；
    （3）当b=0且a＞0时，令F(x)=
    f(x)，x＜1
    g(x)-x，x≥1
    ，P（x1，F（x1）），Q（x2，F（x2））为曲线y=F（x）上的两动点，O为坐标原点，能否使得△POQ是以O为直角顶点的直角三角形，且斜边中点在y轴上？请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=x+ax2+blnx，其对应的图象为曲线C；若曲线C过点P（1，0），且在点P（1，0）处的切线斜率k=2，
    （1）求函数y=f（x）的解析式；
    （2）证明不等式f（x）≤2x-2．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=msinx+
    		3
    cosx，（m＞0）的最大值为2．
    （1）求函数f（x）在[0，π]上的值域；
    （2）已知△ABC外接圆半径R=2，f（A-
    π
    3
    ）+f（B-
    π
    3
    ）=8sinAsinB，角A，B所对的边分别是a，b，求
    1
    a
    +
    1
    b
    的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）=ln（x+1），g(x)=
    1
    2
    ax2+bx
    （1）若a=0，b=1时，求证：f（x）-g（x）≤0对于x∈（-1，+∞）恒成立；
    （2）若b=2，且h（x）=f（x-1）-g（x）存在单调递减区间，求a的取值范围；
    （3）利用（1）的结论证明：若0＜x＜y，则xlnx+ylny＞(x+y)ln
    x+y
    2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在圆O：x2+y2=4上任取一点P，过点P作x轴的垂线段PD，D为垂足．设M为线段PD的中点．
    （Ⅰ）当点P在圆O上运动时，求点M的轨迹E的方程；
    （Ⅱ）若圆O在点P处的切线与x轴交于点N，试判断直线MN与轨迹E的位置关系．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在锐角△ABC中，cos2C=-
    1
    9
    ．
    （1）求sinC的值；
    （2）当a=3，3sinC=
    		6
    sinA时，求b的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    先将函数f（x）=2sinxcosx的图象向左平移
    π
    4
    个长度单位，再保持所有点的纵坐标不变横坐标压缩为原来的
    1
    2
    ，得到函数g（x）的图象，则g（x）解析式为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    二项式（1-x2）5的展开式中x6的系数为
     
    ．

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