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已知圆锥的母线长与底面半径长之比为3:1,一个正方体有四个顶点在圆锥的底面内,另外的四个顶点在圆锥的侧面上(如图),则圆锥与正方体的表面积之比为


  1. A.
    π:1
  2. B.
    3π:1
  3. C.
    3π:2
  4. D.
    3π:4
D
分析:根据几何体作出轴截面,由图和题意列出圆锥的半径和正方体棱长的关系式,求出它们的长度关系,再代入对应的面积公式,求出表面积的比值.
解答:解:作出几何体的轴截面如图:
由题意设圆锥的底面半径为r,
则母线长l=3r,
则圆锥的高h=,设正方体的棱长为a,
由轴截面得,=,即=,解得3a=
∴圆锥与正方体的表面积之比为(πr2+πrl):6a2=4πr2:6a2=3π:4,
故选D.
点评:本题的考点是由三视图求几何体的体积、表面积,需要由三视图判断空间几何体的结构特征,并根据三视图求出每个几何体中几何元素的长度,代入对应的体积以及面积公式分别求解,对于多面体需要把各个面的面积求和即它的表面积,考查了空间想象能力.
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