Question

若关于x的方程lnx-ax=0只有一个实根，则实数a的范围是    ．

Answer 1

【答案】分析：求导函数，分类讨论，确定函数的极值，讨论极值情况，即可得到结论．
解答：解：设f（x）=lnx-ax，定义域为（0，+∞），则f'（x）=-a=0，可得x=
当a≤0，f'（x）＞0，最多有一个实根，因为x＞0，且x→0时，f（x）＜0，f（1）≥0，所以（0，1]之间必有一个实根
a＞0，0＜x＜时，函数单调递增，x＞时，函数单调递减，f（）=-lna-1为极大值，此极大值若为0的话，则有一个实根，此时a=
此极大值若大于0的话，会有两个实根，此极大值若小于0的话，则无实根．
因此a的取值范围为：（-∞，0]∪{}
故答案为：（-∞，0]∪{}．
点评：本题利用导数解决方程根的个数问题，考查分类讨论的数学思想，属于中档题．