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    判断f(x)=
    x
    1+x
    （x∈[0，3]）的单调性，并证明你的结论．
    f(x)=1+
    -1
    x+1
    在[0，3]上递增，（2分）
    理由如下：
    任取x1，x2∈[0，3]，且x1＜x2，
    则f（x2）-f（x1）=1+
    -1
    x2+1
    -(1+
    -1
    x1+1
    )    =
    x2-x1
    (x2+1)(x1+1)
    ，（6分）
    ∵x2+1＞0，x1+1＞0，（8分）
    又∵x2-x1＞0，
    ∴f （x2）-f （x1）=
    x2-x1
    (x2+1)(x1+1)
    ＞0，（9分）
    ∴f （x） 在[0，3]上递增．（10分）
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知定义在R上的函数f（x）满足：，f(1)=
    52
    ，且对于任意实数x，y，总有f（x）f（y）=f（x+y）+f（x-y）成立．
    （I）求f（0）的值，并证明函数f（x）为偶函数；
    （II）定义数列{an}：an=2f（n+1）-f（n）（n=1，2，3，…），求证：{an}为等比数列；
    （III）若对于任意非零实数y，总有f（y）＞2．设有理数x1，x2满足|x1|＜|x2|，判断f（x1）和f（x2）的大小关系，并证明你的结论．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    对于函数f(x)=
    x1+|x|
     (x∈R)    ，下列判断中，正确结论的序号是
    ①②
    ①②
    （请写出所有正确结论的序号）．
    ①f（-x）+f（x）=0；      
    ②当m∈（0，1）时，方程f（x）=m总有实数解；
    ③函数f（x）的值域为R；   
    ④函数f（x）的单调减区间为（-∞，+∞）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=
    x1+x2
    ．
    （1）求f（-x）+f（x）；
    （2）判断f（x）在区间（-1，0）上的单调性并证明．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    判断f(x)=
    x1+x
    （x∈[0，3]）的单调性，并证明你的结论．

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