Question

某中学在高二年级开设大学先修课程《线性代数》，共有50名同学选修，其中男同学30名，女同学20名．为了对这门课程的教学效果进行评估，学校按性别采用分层抽样的方法抽取5人进行考核．
（Ⅰ）求抽取的5人中男、女同学的人数；
（Ⅱ）考核的第一轮是答辩，顺序由已抽取的甲、乙等5位同学按抽签方式决定．设甲、乙两位同学间隔的人数为X，X的分布列为

X	3	2	1	0
P	a	b	3 10	2 5

求数学期望EX；
（Ⅲ）考核的第二轮是笔试：5位同学的笔试成绩分别为115，122，105，111，109；结合第一轮的答辩情况，他们的考核成绩分别为125，132，115，121，119．这5位同学笔试成绩与考核成绩的方差分别记为s₁²，s₂²，试比较s₁²与s₂²的大小．（只需写出结论）

Answer 1

考点：离散型随机变量的期望与方差,离散型随机变量及其分布列

专题：概率与统计

分析：（Ⅰ）由分层抽样的性质，能求出抽取的5人中男、女同学的人数．
（Ⅱ）由题意可得a=P(X=3)=

A 2 2 A 3 3

A 5 5

=

1

10

，从而b=

1

5

，由此能求出数学期望EX．
（Ⅲ）由两组数据中相对应的数字之差均为10，得到

s

2 1

=

s

2 2

．

解答： 解：（Ⅰ）由分层抽样的性质得：
抽取的5人中男同学的人数为

5

50

×30=3，
女同学的人数为

5

50

×20=2．…（4分）
（Ⅱ）由题意可得：P(X=3)=

A 2 2 A 3 3

A 5 5

=

1

10

．
即a=

1

10

，…（6分）
因为a+b+

3

10

+

2

5

=1，
所以 b=

1

5

．…（8分）
所以EX=3×

1

10

+2×

1

5

+1×

3

10

+0×

2

5

=1．…（10分）
（Ⅲ）

s

2 1

=

s

2 2

．…（13分）

点评：本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，在历年高考中都是必考题型之一．