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    设函数，若不等式对任意

    恒成立，则实数的取值范围为         ．

     

    【答案】

    【解析】

    试题分析：对任意，.函数，所以

    ，令在上单调递减，所以

    的最大值为，所以，所以实数的取值范围为

    .

    考点：本小题主要考查利用导数研究高次函数的单调性和恒成立问题，考查学生的转化

    问题的能力和运算求解能力.

    点评：恒成立问题一般转化为最值问题解决，而导数是研究函数性质的很好的工具，要

    灵活应用.

     

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    已知函数f（x）=
    ex
    ex+1
    ．
    （Ⅰ）证明函数y=f（x）的图象关于点（0，
    1
    2
    ）对称；
    （Ⅱ）设y=f-1(x)为y=f(x)的反函数，令g(x)=f-1(
    x+1
    x+2
    )，是否存在实数b    ，使得任给a∈[
    1
    4
    ，
    1
    3
    ]，对任意x∈(0，+∞)．不等式g(x)＞x-ax2    +b恒成立？若存在，求b的取值范围；若不存在，说明理由．

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