双曲线G的中心在原点O.并以抛物线的顶点为右焦点.以此抛物线的准线为右准线． (1)求双曲线G的方程, (2)设直线l:y＝kx+3与双曲线G相交于A.B两点. ①当k为何值时.原点O在以AB为直径的圆上? ②是否存在这样的实数k.使A.B两点关于直线y＝mx对称?若存在.求出k的值,若不存在.说明理由．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

双曲线G的中心在原点O，并以抛物线的顶点为右焦点，以此抛物线的准线为右准线．

(1)求双曲线G的方程；

(2)设直线l：y＝kx＋3与双曲线G相交于A、B两点，

①当k为何值时，原点O在以AB为直径的圆上？

②是否存在这样的实数k，使A、B两点关于直线y＝mx(m为常数)对称？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由．

答案：
解析：

　　解：(1)抛物线的项点为(1分)

　　准线为(2分)

　　设双曲线G为则有，可得，a²＝3，b²＝9．

　　∴双曲线G的方程为．(4分)

　　(2)①由，得

　　又由(5分)

　　设

　　∵若原点O在AB为直径的圆上，有OA⊥OB，K_OA·K_OB＝－1，，即

　　(6分)

　　化简为

　　(7分)解得，．

　　故，当k＝±1时，原点O在AB为直径的圆上．(8分)

　　②设这样的实数k存在，则有

　　由②③得，(12分)

　　即，推得km＝3，(13分)

　　这与km＝－1矛盾，所以适合条件的k不存在．(14分)

练习册系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：高中数学 来源： 题型：

已知双曲线G的中心在原点，它的渐近线与圆x²+y²-10x+20=0相切．过点P（-4，0）作斜率为

的直线l，使得l和G交于A，B两点，和y轴交于点C，并且点P在线段AB上，又满足|PA|•|PB|=|PC|²．
（1）求双曲线G的渐近线的方程；
（2）求双曲线G的方程；
（3）椭圆S的中心在原点，它的短轴是G的实轴．如果S中垂直于l的平行弦的中点的轨迹恰好是G的渐近线截在S内的部分，求椭圆S的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

已知双曲线G的中心在原点，它的渐近线与圆x²+y²-10x+20=0相切．过点P（-4，0）作斜率为

的直线l，使得l和G交于A，B两点，和y轴交于点C，并且点P在线段AB上，又满足|PA|•|PB|=|PC|²．
（1）求双曲线G的渐近线的方程；
（2）求双曲线G的方程；
（3）椭圆S的中心在原点，它的短轴是G的实轴、如果S中垂直于l的平行弦的中点的轨迹恰好是G的渐近线截在S内的部分AB，若P（x，y）（y＞0）为椭圆上一点，求当△ABP的面积最大时点P的坐标．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

已知双曲线G的中心在原点，它的渐近线方程是y=±

x．过点P（-4，0）作斜率为

的直线l，使得l和G交于A，B两点，和y轴交于点C，点P在线段AB上，并且满足|PA|•|PB|=|PC|²，求双曲线G的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源：2013届山东省济宁市高二上学期期末考试理科数学 题型：解答题

(本小题满分12分)

已知双曲线G的中心在原点,它的渐近线与圆x2＋y2－10x＋20＝0相切.过点P(－4,0)作斜率为的直线,使得和G交于A,B两点,和y轴交于点C,并且点P在线段AB上,又满足|PA|·|PB|＝|PC|2.