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    椭圆方程为，过点的直线交椭圆于为坐标原点，点满足，当绕点旋转时，求动点的轨迹方程.

     

    【答案】

    【解析】设直线l:y=kx+1,然后直线与椭圆方程联立，消去y后，再利用韦达定理及这个条件，可求出动点P关于k的参数方程，然后消去参数k,即可得到普通方程,消参时要注意参数的取值范围.

    解：是所求轨迹上的任一点

    ①当斜率存在时，的方程为，          ……1分

    由

                          ………………………………3分

                               …………………………………5分

    由得

    即                              ………………………………7分

    消得：           …………………………………10分

    当斜率不存在时，的中点为坐标原点，也适合方程          ……………11分

    ∴　的轨迹方程：            ……………………………12分

    解法2   ：解：设是所求轨迹上的任一点，     ……1分

           ……………4分

    当时                       ……………………………6分

    又                           ……………………………9分

                              …………………………10分

     当时，的中点为坐标原点，也适合方程                 ……………11分

    ∴　的轨迹方程：                 ……………………………12分

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    椭圆C的方程
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    ，斜率为1的直L与椭C交于A（x1，y1）B（x2，y2）两点．
    （Ⅰ）若椭圆的离心率e=
    		3
    2
    ，直线l过点M（b，0），且
    OA
    •
    OB
    =-
    12
    5
    ，求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）直线l过椭圆的右焦点F，设向量
    OP
    =λ（
    OA
    +
    OB
    ）（λ＞0），若点P在椭C上，λ的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•淮南二模）已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1，（a＞b＞0）与双曲4x2-
    4
    3
    y2=1有相同的焦点，且椭C的离心e=
    1
    2
    ，又A，B为椭圆的左右顶点，M为椭圆上任一点（异于A，B）．
    （1）求椭圆的方程；
    （2）若直MA交直x=4于点P，过P作直线MB的垂线x轴于点Q，Q的坐标；
    （3）求点P在直线MB上射R的轨迹方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    椭圆E：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）离心率为
    		3
    2
    ，且过P（
    		6
    ，
    		2
    2
    ）．
    （1）求椭圆E的方程；
    （2）已知直线l过点M（-
    1
    2
    ，0），且与开口朝上，顶点在原点的抛物线C切于第二象限的一点N，直  线l与椭圆E交于A，B两点，与y轴交与D点，若
    AB
    =λ
    AN
    ，
    BD
    =μ
    BN
    ，且λ+μ=
    5
    2
    ，求抛物线C的标准方程．

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年福建福州市毕业班质量检查文科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知椭圆C：的离心率为，

    直线：y=x+2与原点为圆心，以椭圆C的短轴长为直

    径的圆相切.

     (Ⅰ)求椭圆C的方程；

    （Ⅱ）过点的直线与椭圆交于，两点.设直线的斜率，在轴上是否存在点，使得是以GH为底边的等腰三角形. 如果存在，求出实数的取值范围，如果不存在，请说明理由.

     

     

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年浙江省高三5月模拟考试理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知椭圆的离心率为，直线:与以原点为圆心、以椭圆的短半轴长为半径的圆相切.

    （1）求椭圆的方程；

    （2）设椭圆的左焦点为，右焦点，直线过点且垂直于椭圆的长轴，动直线垂

    直于点，线段垂直平分线交于点，求点的轨迹的方程；

    （3）当P不在轴上时，在曲线上是否存在两个不同点C、D关于对称，若存在，

    求出的斜率范围，若不存在，说明理由。

     

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