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    如图，已知四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是边长为3的正方形，侧棱AA1长为4，且AA1与A1B1，A1D1的夹角都是60°，则AC1的长等于（　　）
    分析：直接根据向量的加法把所求问题分解，再平方计算出模长的平方，进而求出结论．
    解答：解：因为
    AC1
    =
    AA1
    +
    A1B1
    +
    B1C1
    ；
    ∴（
    AC1
    ）2=（
    AA1
    +
    A1B1
    +
    B1C1
    ）2
    =（
    AA1
    ）2+（
    A1B1
    ）2+（
    B1C1
    ）2+2
    AA1
    •
    A1B1
    +2
    AA1
    •
    B1C1
    +2
    A1B1
    •
    B1C1

    =42+32+32+2×4×3cos120°+2×4×3cos120°+2×3×3cos90°
    =10．
    ∴AC1=
    		10

    故选C．
    点评：本题主要考查棱柱的结构特征以及两点间的距离计算．注意在利用两直线的夹角求向量夹角时，注意方向性，避免出错．
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    如图，已知直棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC=5，BC=BB1=8，M，N分别为棱BC，CC1的中点．
    （1）求证：BN⊥AB1；
    （2）求四棱锥A-MB1C1C与三棱柱ABC-A1B1C1的体积比．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

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    （1）求直线A1A与底面ABCD所成角的大小；
    （2）求二面角C-A1B-A正切值的大小；
    （3）在棱C1C上是否存在一点P，使得 D1P∥平面A1BC，若存在，试说明点P的位置；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，已知四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是矩形，AB=4，AA1=3，∠BAA1=60°，E为棱C1D1的中点，则
    AB
    •
    AE
    =
     
    ．

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    （1）求证：BN⊥AB1；
    （2）求四棱锥A-MB1C1C与三棱柱ABC-A1B1C1的体积比．

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    科目：高中数学 来源：2007年江苏省苏锡常镇四市高考数学二模试卷（解析版） 题型：解答题

    如图，已知四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD为直角梯形，AB∥CD，AB⊥AD，，AB=AD=A1B=2CD，侧面A1ADD1为正方形．
    （1）求直线A1A与底面ABCD所成角的大小；
    （2）求二面角C-A1B-A正切值的大小；
    （3）在棱C1C上是否存在一点P，使得 D1P∥平面A1BC，若存在，试说明点P的位置；若不存在，请说明理由．

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