Question

2．在同一平面直角坐标系中，函数y=cos（$\frac{x}{2}$+$\frac{3π}{2}$）（x∈[0，5π]）的图象和直线y=$\frac{1}{2}$的交点个数是（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 令y=cos（$\frac{x}{2}$+$\frac{3π}{2}$）=sinx=$\frac{1}{2}$，求得sin$\frac{x}{2}$=$\frac{1}{2}$，可得$\frac{x}{2}$=2kπ+$\frac{π}{6}$，或 $\frac{x}{2}$=2kπ+$\frac{5π}{6}$，k∈Z．再结合x∈[0，5π]，可得x的值．

解答 解：令函数y=cos（$\frac{x}{2}$+$\frac{3π}{2}$）=sin$\frac{x}{2}$=$\frac{1}{2}$，求得$\frac{x}{2}$=2kπ+$\frac{π}{6}$，或 $\frac{x}{2}$=2kπ+$\frac{5π}{6}$，k∈Z．
再结合x∈[0，5π]，可得 x=$\frac{π}{3}$，$\frac{5π}{3}$，$\frac{13π}{3}$，
故选：C．

点评 本题主要考查诱导公式，方程根的存在性以及个数判断，正弦函数的图象特征，属于基础题．