Question

12．求$\root{2}{3}$的近似值（精确度0.1）．

Answer 1

分析 令f（x）=x²-2，因为f（1）=-2＜0，f（2）=1＞0，所以方程x²-3=0在区间[1，2]上有实数解，再根据用二分法求方程的近似解的方法和步骤，求得方程x²-2=0的近似解，即为所求．

解答 解：令f（x）=x²-3．因为f（1）=-2＜0，f（2）=1＞0，所以方程x²-3=0在区间[1，2]上有实数解，如此下去，
f（1.5）=-0.75＜0，f（1.75）=0.9625＞0，f（1.625）=-0.359375＜0，f（1.6875）=-0.15234375＜0，
至此，我们得到，区间长度为0.0625，它小于0.1．
因此，我们可以选取这一区间内的任意一个数作为方程x²-3=0的一个近似解．
例如，可以选取1.6作为方程x²-3=0的一个近似解．
即1.6为满足精确度0.1的$\sqrt{3}$的近似值．

点评 本题主要考查用二分法求方程的近似解的方法和步骤，体现了转化的数学思想，属于基础题．