Question

．（本小题满分14分）
如图所示，在直角梯形ABCD中，，曲线段.DE上
任一点到A、B两点的距离之和都相等．
(Ⅰ) 建立适当的直角坐标系，求曲线段DE的方程；
(Ⅱ) 过C能否作-条直线与曲线段DE 相交，且所
得弦以C为中点，如果能，求该弦所在的直线
的方程；若不能，说明理由．

Answer 1

解：(Ⅰ)以直线AB为x轴，线段AB的中点为原点建立直角坐标系，则A(-2，0)，B
(2，0)，．依题意，曲线段DE是以A、B为焦点的椭圆的
一部分．   ……………………………………………．3分

∴所求方程为. ………………………6分
(Ⅱ)设这样的直线存在，
(1)当斜率不存在时，
(2)当直线的斜率存在时，其方程为，即
将其代入得
……………………9分
设弦的端点为，则由
，知x₁+x₂=4,，解得……………l2分
∴弦MN所在直线方程为
验证得知，这时适合条件，
故这样的直线存在；其方程为……… 14分

解析