判断y=1-2x3在上的单调性.并用定义证明. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

判断y=1－2x³在

上的单调性，并用定义证明.

先设出变量，然后作差，变形定号，下结论来证明单调性。

试题分析：证明：任取x₁,x₂R,且－<x₁<x₂<+           2分
f(x₁)－f(x₂)
=(1－2x³₁)－(1－2x³₂)
=2(x³₂－x₁³)
=2(x₂－x₁)(x²₂+x₁x₂+x²₁)
=2(x₂－x₁)[(x₁+x₂)²+x¹₂]             8分
∵x₂>x₁∴x₀－x₁>0,又（x₁+x₂）²+x₁²>0,
∴f(x₁)－f(x₂)>0即f(x₁)>f(x₂)          10分
故f(x)=1－2x³在（－，+）上为单调减函数。   12分
点评：主要是考查了运用定义法来证明函数单调性的运用，属于基础题。

练习册系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

在平面直角坐标系中,横坐标、纵坐标均为整数的点称为整点,如果函数f(x)的图象恰好通过n(n∈N^*)个整点,则称函数f(x)为n阶整点函数.有下列函数:
①f(x)=x+

(x>0);②g(x)=x³;
③h(x)=(

)^x;④φ()=lnx.
其中是一阶整点函数的是(　　)

A．①②③④	B．①③④
C．④	D．①④

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

设S，T是R的两个非空子集，如果存在一个从S到T的函数

满足：
（i）

（ii）对任意

那么称这两个集合“保序同构”，现给出以下3对集合：
①

②

③

其中，“保序同构”的集合对的序号是_______.（写出“保序同构”的集合对的序号）.

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

某单位决定投资3200元建一仓库（长方体状），高度恒定，它的后墙利用旧墙，地面利用原地面均不花钱，正面用铁栅，每米长造价40元，两侧墙砌砖，每米长造价45元，屋顶每平方米造价20元．
（1）仓库面积

的最大允许值是多少？
（2）为使面积

达到最大而实际投入又不超过预算，正面铁栅应设计为多长？

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

某工厂生产一种仪器的元件，由于受生产能力和技术水平的限制，会产生一些次品，根据经验知道，其次品率P与日产量x(万件)之间大体满足关系：

(其中c为小于6的正常数)． (注：次品率＝次品数/生产量，如P＝0.1表示每生产10件产品，有1件为次品，其余为合格品)，已知每生产1万件合格的元件可以盈利2万元，但每生产出1万件次品将亏损1万元，故厂方希望定出合适的日产量．
(1)试将生产这种仪器的元件每天的盈利额T(万元)表示为日产量x(万件)的函数；
(2)当日产量为多少时，可获得最大利润？

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

已知函数