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    如图，已知⊙O中∠AOB＝2∠BOC，求证：∠ACB＝2∠BAC．

    答案：
    解析：

    　　证明：因为∠ACB＝∠AOB，

    　　∠AOB＝2∠BOC，

    　　所以∠ACB＝∠BOC．

    　　又因为∠BAC＝∠BOC，

    　　所以∠ACB＝2∠BAC．

    　　分析：圆周角∠ACB与圆心角∠AOB对同一条弧，所以∠ACB＝∠AOB．

    　　同理，∠BAC＝∠BOC，再利用已知条件可得结论．


    提示：

    只要是在圆中考查角的关系，那么就要考虑弧的中介作用．


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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，已知E、F为平面上的两个定点|EF|=6，|FG|=10，且2
    EH
    =
    EG
    ，
    HP
    •
    GE
    =0    （G为动点，P是HP和GF的交点）．
    （Ⅰ）建立适当的平面直角坐标系求出点P的轨迹方程；
    （Ⅱ）若点P的轨迹上存在两个不同的点A、B，且线段AB的中垂线与直线EF相交于一点C，证明|OC|＜
    9
    5
    （O为EF的中点）．

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    精英家教网如图，已知圆O：x2+y2=2交x轴于A、B两点，P在圆O上运动（不与A、B重合），过P作直线l1，OS垂直于l1交直线l2：x=-3于点S．
    （1）求证：“如果直线l1过点T（-1，0），那么
    OP
    •
    PS
    =1    ”为真命题；
    （2）写出（1）中命题的逆命题，判断它是真命题还是假命题，并说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知函数y=sinx，x∈[-π，π]与x轴围成的区域记为M（图中阴影部分），若随机向圆O：x2+y2=π2内投入一米粒，则该米粒落在区域M内的概率是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•长春一模）请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．
    如图，已知⊙O和⊙M相交于A、B两点，AD为⊙M的直径，直线BD交⊙O于点C，点G为
    BD
    中点，连接AG分别交⊙O、BD于点E、F，连接CE．
    （1）求证：AG•EF=CE•GD；
    （2）求证：
    GF
    AG
    =
    EF2
    CE2
    ．

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    科目：高中数学 来源：2013年吉林省长春市高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．
    如图，已知⊙O和⊙M相交于A、B两点，AD为⊙M的直径，直线BD交⊙O于点C，点G为中点，连接AG分别交⊙O、BD于点E、F，连接CE．
    （1）求证：AG•EF=CE•GD；
    （2）求证：．

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