Question

某射手进行射击训练，假设每次射击击中目标的概率为

3

5

，且各次射击的结果互不影响，
（1）求该射手在3次射击中，至少有2次连续击中目标的概率；
（2）求该射手在3次射中目标时，恰好射击了4次的概率；
（3）设随机变量ξ表示该射手第3次击中目标时已射击的次数，求ξ的分布列．

Answer 1

分析：（1）由题意由于每次射击击中目标的概率为

3

5

，且各次射击的结果互不影响，属于相互独立事件同时发生，利用独立事件同时发生得概率公式即可求得；
（2）由题意此题属于独立重复事件，利用独立重复事件得概率公式即可；
（3）由题意由于随机变量ξ表示该射手第3次击中目标时已射击的次数，利用分布列的定义即可求出．

解答：解（1）P1=(

3

5

)3+(

3

5

)2•

2

5

+

2

5

•(

3

5

)2=

63

125

（2）P2=P3(2)×

3

5

=[

C

2 3

(

3

5

)2•

2

5

]•

3

5

=

162

625

（3）ξ：可能值为3，4，5，…k，…ξ分布列为

ξ	3	4	5	…	k	…
P	81 125	162 625	648 3125	…	C 2 K-1 •( 3 5 )3•( 2 5 )k-3	…

P（ξ=3）=3×(

3

5

)3=

81

125

P(ξ=4)=

162

625

，P(ξ=5)=P4(2)×

3

5

=[

C

2 4

•(

3

5

)2•(

2

5

)2]•

3

5

=

648

3125

P(ξ=k)=Pk-1(2)×

3

5

=

C

2 K-1

•(

3

5

)2•(

2

5

)K-3×

3

5

=

C

2 K-1

•(

3

5

)3•(

2

5

)k-3

点评：此题重点考查了互斥事件及独立事件同时发生的概率公式，还考查了独立重复事件及随机变量的定义和随机变量的分布列的定义．