Question

某射手进行射击训练，假设每次射击击中目标的概率为

3

5

，且各次射击的结果互不影响．
（1）求射手在3次射击中，至少有两次连续击中目标的概率（用数字作答）；
（2）求射手第3次击中目标时，恰好射击了4次的概率（用数字作答）；

Answer 1

分析：（1）根据每次射击击中目标的概率为

3

5

，且各次射击的结果互不影响，得到每一个事件之间的关系是相互独立的，在3次射击中至少有两次连续击中目标包括两次连续射中目标，或者三次连续射中目标，这两种情况是互斥的，得到结果．
（2）射手第3次击中目标时，恰好射击了4次，表示在这四次射击时，前三次恰有两次击中目标，第四次一定击中目标，根据独立重复试验和相互独立事件同时发生的概率，得到结果．

解答：解：（1）∵每次射击击中目标的概率为

3

5

，且各次射击的结果互不影响，
∴射手在三次射击时，每一个事件之间的关系是相互独立的，
设“射手射击1次，击中目标”为事件A
则在3次射击中至少有两次连续击中目标的概率
P1=P(A•A•

.

A

)+P(

.

A

•A•A)+P(A•A•A)
=

3

5

×

3

5

×

2

5

+

2

5

×

3

5

×

3

5

+

3

5

×

3

5

×

3

5

=

63

125

（2）∵射手第3次击中目标时，恰好射击了4次，
表示在这四次射击时，前三次恰有两次击中目标，第四次一定击中目标，
∴射手第3次击中目标时，恰好射击了4次的概率
P2=

C

2 3

×(

3

5

)2×

2

5

×

3

5

=

162

625

点评：本题考查独立重复试验的概率，考查相互独立事件的概率，是一个易错题，易错点在对于射手第3次击中目标时恰好射击了4次的理解，最后一次一定是击中，容易忽略．