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    如图，已知正方形和矩形所在的平面互相垂直，

    ，，是线段的中点.
    （1）求证∥平面；
    （2）试在线段上确定一点，使得与所成的角是.
    （Ⅰ）见解析   （Ⅱ） 点为的中点
     (1) 如图建立空间直角坐标系.

    设，连结，则…………2分
    　　∴又 ，
    ∴…………4分
    ∴   且与不共线，
    ∴∥,又平面,平面，
    ∴∥平面.    …………6分
    (2) 设 ，
    则＝， ＝.又∵与所成的角为60°，… 8分
    ，………… 9分
    解之得(舍去)，…………11分
    故点为的中点. …………12分
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分14分）
    如图，在三棱柱中，每个侧面均为正方形，为底边的中点，为侧棱的中点.
    （Ⅰ）求证：∥平面；
    （Ⅱ）求证：平面；
    （Ⅲ）求直线与平面所成角的正弦值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    如图，正三棱锥的三条侧棱、、两两垂直，且长度均为2．、分别是、的中点，是的中点，过作平面与侧棱、、或其延长线分别相交于、、，已知。
    （1）求证：⊥平面；
    （2）求二面角的大小。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    在三棱锥中，,.
    (1)  求三棱锥的体积；
    (2)  证明:;
    (3)  求异面直线SB和AC所成角的余弦值。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在五面体，ABCDF中，点O是矩形ABCD的对角线的交点，面ABF是等边三角形，棱EF＝．
    （1）证明EO∥平面ABF；
    （2）问为何值时，有OF⊥ABE，试证明你的结论．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    如图，在直三棱柱中，，
    ，，点D是的中点

    ⑴求证：；
    ⑵求证：平面。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    长方体的长、宽、高分别为a，b，c，对角线长为l，则下列结论正确的是      （所有正确的序号都写上）。
    （1）；（2）；（3）；（4）

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，E是BC的中点。
    (1)求异面直线AE与A1C所成的角；
    (2)若G为C1C上一点，且EG⊥A1C，试确定点G的位置；
    (3)在（2）的条件下，求二面角A1-AG-E的大小（文科求其正切值）。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1，AD1与A1D相交于点O．

    （1）判断AD1与平面A1B1CD的位置关系，并证明；
    （2）求直线AB1与平面A1B1CD所成的角．

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