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    已知向量
    a
    =(cos
    3
    2
    x，sin
    3
    2
    x)，
    b
    =(con
    x
    2
    ，-sin
    x
    2
    )    ，且x∈[
    π
    2
    ，π]    ，求：
    （1）
    a
    -
    b
    及
    a
    +
    b
    ；  
    （2）若f（x）=
    a
    .
    b
    -2λ|
    a
    +
    b
    |    的最小值是-
    3
    2
    ，求λ的值．
    分析：（1）直接运用向量的坐标加减法计算；
    （2）先求出两向量的数量积，再求出两和向量的模，得出含有实数λ的表达式后分类讨论函数取得最大值的情况，最后求得使函数取得最小值时λ的值．
    解答：解：（1）
    a
    -
    b
    =(cos
    3
    2
    x，sin
    3x
    2
    )-(cos
    x
    2
    ，-sin
    x
    2
    )
    =(cos
    3x
    2
    -cos
    x
    2
    ，sin
    3x
    2
    +sin
    x
    2
    )
    a
    +
    b
    =(cos
    3x
    2
    ，sin
    3x
    2
    )+(cos
    x
    2
    ，-sin
    x
    2
    )
    =(cos
    3x
    2
    +cos
    x
    2
    ，sin
    3x
    2
    -sin
    x
    2
    )
    （2）
    a
    •
    b
    =(cos
    3x
    2
    ，sin
    3x
    2
    )•(cos
    x
    2
    ，-sin
    x
    2
    )
    =cos
    3x
    2
    cos
    x
    2
    -sin
    3x
    2
    sin
    x
    2
    =cos2x
    |
    a
    +
    b
    |=
    		(cos
    3x
    2
    +cos
    x
    2
    )2+(sin
    3x
    2
    -sin
    x
    2
    )2

    =
    		2+2cos2x
    =2
    		cos2x

    ∵x∈[
    π
    2
    ，π]    ，∴|
    a
    +
    b
    |=2
    		cos2x
    =-2cosx
    ∴f(x)=
    a
    •
    b
    -2λ|
    a
    +
    b
    |
    =cos2x-2λ×（-2cosx）=（4λ+1）cosx
    ∵x∈[
    π
    2
    ，π]    ，∴cosx∈[-1，0]，
    当4λ+1=0时，f（x）=0，函数无最小值
    当当4λ+1＞0，即λ＞-
    1
    4
    时，f(x)min=-4λ-1=-
    3
    2
    ，∴λ=
    1
    8

    当4λ+1＜0，即λ＜-
    1
    4
    时，f（x）min=0，不合题意．
    所以所求的λ的值是
    1
    8
    ．
    点评：本题考查了平面向量的数量积的坐标表示即向量模的运算，考查了分类讨论的数学思想，解答此题的关键是分清在λ的不同范围下函数f（x）的最小值情况．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =(-cosα，1+sinα)    ，
    b
    =(2sin2
    α
    2
    ，sinα)    ．
    （Ⅰ）若|
    a
    +
    b
    |=
    		3
    ，求sin2α的值；
    （Ⅱ）设
    c
    =(cosα，2)    ，求(
    a
    +
    c
    )•
    b
    的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =(cosωx-sinωx，sinωx)    ，
    b
    =(-cosωx-sinωx，2
    		3
    cosωx)    ，其中ω＞0，且函数f(x)=
    a
    •
    b
    +λ    （λ为常数）的最小正周期为π．
    （Ⅰ）求函数y=f（x）的图象的对称轴；
    （Ⅱ）若函数y=f（x）的图象经过点(
    π
    4
    ，0)    ，求函数y=f（x）在区间[0，
    5π
    12
    ]    上的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =(cos
    θ
    2
    ，sin
    θ
    2
    )    ，
    b
    =(2，1)    ，且
    a
    ⊥
    b
    ．
    （1）求tanθ的值；
    （2 ）求
    cos2θ
    		2
    cos(
    π
    4
    +θ)•sinθ
    的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =(cos(ωx-
    π
    6
    )，  sin(ωx-
    π
    4
    ))，  
    b
    =(sin(
    2
    3
    π-ωx)， sin(ωx+
    π
    4
    ))    （其中ω＞0）．若函数f(x)=2
    a
    •
    b
    -1    的图象相邻对称轴间距离为
    π
    2
    ．
    （Ⅰ）求ω的值；
    （Ⅱ）求f（x）在[-
    π
    12
    ，  
    π
    2
    ]    上的值域．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =(cosθ，sinθ)，
    b=
    (cos2θ-1，sin2θ)，
    c
    =(cos2θ，sin2θ-
    		3
    )    ．其中θ≠kπ，k∈Z．
    （1）求证：
    a
    ⊥
    b
    ；
    （2）设f(θ)=
    a
    •
    c
    ，且θ∈(0，π)，求f(θ)    的值域．

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