Question

（文科做）已知O为坐标原点，圆心为M的圆的参数方程为

x=2+ 2 cosθ y=2+ 2 sinθ

(θ∈R)，点N为圆M上的任意一点，则＜

OM

，

ON

＞的取值范围是（　　）

• A．(0，

  π

  6

  )
• B．(0，

  π

  6

  ]
• C．[0，

  π

  6

  ]
• D．[

  π

  6

  ，

  π

  4

  ]

Answer 1

分析：由圆的参数方程

x=2+ 2 cosθ y=2+ 2 sinθ

(θ∈R)得圆心M（2，2），半径r=

2

，点N为圆M上的任意一点，

OM

与

ON

共线同向时，＜

OM

，

ON

＞最小，为0，当

ON

与圆相切时，＜

OM

，

ON

＞最大，在直角三角形ONM中即可解决．

解答：解：由圆的参数方程

x=2+ 2 cosθ y=2+ 2 sinθ

(θ∈R)得圆心M（2，2），半径r=

2

，又点N为圆M上的任意一点，
∴当

OM

与

ON

共线同向时，＜

OM

，

ON

＞最小，为0；
当

ON

与圆相切时，＜

OM

，

ON

＞最大，而三角形ONM为直角三角形，其中，

|OM|

=2

2

，|MN|=r=

2

，
∴sin＜

OM

，

ON

＞ max=

2

2 2

=

1

2

，
∴＜

OM

，

ON

＞max=

π

6

．
故选C．

点评：本题考查数量积表示两个向量的夹角，关键是理解题意，将

OM

与

ON

的夹角问题分（共线与不共线）两类讨论解决，注意转化思想与方程思想的考查，属于中档题．