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(文科做)已知O为坐标原点,圆心为M的圆的参数方程为
x=2+
2
cosθ
y=2+
2
sinθ
(θ∈R)
,点N为圆M上的任意一点,则<
OM
ON
>的取值范围是(  )
分析:由圆的参数方程
x=2+
2
cosθ
y=2+
2
sinθ
(θ∈R)
得圆心M(2,2),半径r=
2
,点N为圆M上的任意一点,
OM
ON
共线同向时,<
OM
ON
>最小,为0,当
ON
与圆相切时,<
OM
ON
>最大,在直角三角形ONM中即可解决.
解答:解:由圆的参数方程
x=2+
2
cosθ
y=2+
2
sinθ
(θ∈R)
得圆心M(2,2),半径r=
2
,又点N为圆M上的任意一点,
∴当
OM
ON
共线同向时,<
OM
ON
>最小,为0;
ON
与圆相切时,<
OM
ON
>最大,而三角形ONM为直角三角形,其中,
|OM|
=2
2
,|MN|=r=
2

∴sin
OM
ON
> 
max
=
2
2
2
=
1
2

OM
ON
max
=
π
6

故选C.
点评:本题考查数量积表示两个向量的夹角,关键是理解题意,将
OM
ON
的夹角问题分(共线与不共线)两类讨论解决,注意转化思想与方程思想的考查,属于中档题.
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相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

(理科做)已知O为坐标原点,
OB
=(2,0),
OC
=(2,2),
CA
=(
2
cosθ,
2
sinθ)(θ∈R)
,则<
OA
OB
>的取值范围是(  )

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科目:高中数学 来源: 题型:单选题

(理科做)已知O为坐标原点,数学公式,则<数学公式>的取值范围是


  1. A.
    数学公式
  2. B.
    数学公式
  3. C.
    数学公式
  4. D.
    数学公式

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

(文科做)已知O为坐标原点,圆心为M的圆的参数方程为
x=2+
2
cosθ
y=2+
2
sinθ
(θ∈R)
,点N为圆M上的任意一点,则<
OM
ON
>的取值范围是(  )
A.(0,
π
6
)
B.(0,
π
6
]
C.[0,
π
6
]
D.[
π
6
π
4
]

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

(文科做)已知O为坐标原点,圆心为M的圆的参数方程为
x=2+
2
cosθ
y=2+
2
sinθ
(θ∈R)
,点N为圆M上的任意一点,则<
OM
ON
>的取值范围是(  )
A.(0,
π
6
)
B.(0,
π
6
]
C.[0,
π
6
]
D.[
π
6
π
4
]

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