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13、如图,第n个图形是由正n+2边形“扩展”而来,(n=1、2、3、…)

则在第n个图形中共有
(n+2)(n+3)
个顶点.
分析:本题考察的知识点是归纳推理,由已知图形中,我们可以列出顶点个数与多边形边数n,然后分析其中的变化规律,然后用归纳推理可以推断出一个一般性的结论.
解答:解:由已知中的图形我们可以得到:
当n=1时,顶点共有12=3×4(个),
n=2时,顶点共有20=4×5(个),
n=3时,顶点共有30=5×6(个),
n=4时,顶点共有42=6×7(个),

由此我们可以推断:
第n个图形共有顶点(n+2)(n+3)个,
故答案为:(n+2)(n+3).
点评:本类题解答的关键是:先通过观察个别情况发现某些相同性质;然后从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题或猜想.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

8、如图,第n个图形是由正n+2边形“扩展”而来(n=1,2,3,…),则第n-2(n≥3,n∈N*)个图形中共有
n(n+1)
个顶点.

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6、如图,第n个图形是由正n+2边形“扩展”而来,(n=1、2、3、…)则在第n个图形中共有(  )个顶点.

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如图,第n个图形是由正n+2边形“扩展”而来,(n=1,2,3,…),则第n-2个图形中共有(  )个顶点.

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如图,第n个图形是由正n+2边形“拓展”而来的.如图(1),在正三角形的每条边上,向外再“拓展”一个正三角形,得到一个有12个顶点的图形;如图(2),在正方形的四条边上向外“拓展”一个正方形,得到一个有20个顶点的图形,…,那么第n-2个图形中,共有
n2+n
n2+n
个顶点.

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