Question

如图，第n个图形是由正n+2边形“拓展”而来的．如图（1），在正三角形的每条边上，向外再“拓展”一个正三角形，得到一个有12个顶点的图形；如图（2），在正方形的四条边上向外“拓展”一个正方形，得到一个有20个顶点的图形，…，那么第n-2个图形中，共有

n²+n

个顶点．

Answer 1

分析：根据图形得到，a₁=12=3×4，a₂=20=4×5，a₃=5×6，由题意知：那么第n-2个图形中，共有n×（n+1）个顶点即可求解．

解答：解：∵a₁=12=3×4，a₂=20=4×5，a₃=5×6，
…
由题意知：顶点数是多边形的边数与边数加1的积．
那么第n-2个图形中，共有n×（n+1）个顶点．
故答案为：n²+n

点评：本题考查了归纳推理、等比数列的前n项和，还考查对图形的阅读能力，解答关键是由图形规律得出周长成等比数列，属于基础题．