Question

20、商家对某种商品进行促销活动，顾客每购买一件该商品就即刻抽奖，奖励额度如下：

一顾客购买该商品2件，求：
（1）该顾客中奖的概率；
（2）该顾客获得奖金数不小于100元的概率．

Answer 1

分析：顾客购买一件产品，获一等奖为事件A₁，获二等奖为事件A₂，不获奖为事件A₀
（1）该顾客购买2件产品，中奖的对立事件是：该顾客购买2件产品不中奖即事件A₀•A₀，代入概率公式可求
（2）该顾客获得奖金数可能值为100元、120元、200元，，依次记这三个事件分别为B₁、B₂、B₃，则B₁=A₀•A₁+A₁•A₀；B₂=A₁•A₂+A₂•A₁；B₃=A₁•A₁利用相互独立事件及互斥事件的概率可求

解答：解：记顾客购买一件产品，获一等奖为事件A₁，获二等奖为事件A₂，不获奖为事件A₀，
则P（A₁）=0.1，P（A₂）=0.3，P（A₀）=0.6．
（1）该顾客购买2件产品，中奖的概率为
P=1-P（A₀•A₀）=1-[P（A₀）]²
=1-0.6²=0.64．
（2）该顾客获得奖金数不小于100元的可能值为100元、120元、200元，
依次记这三个事件分别为B₁、B₂、B₃，则
P（B₁）=P（A₀•A₁+A₁•A₀）
=2P（A₀）P（A₁）=2×0.6×0.1=0.12，
P（B₂）=P（A₁•A₂+A₂•A₁）
=2P（A₁）P（A₂）=2×0.1×0.3=0.06，
P（B₃）=P（A₁•A₁）=[P（A₁）]²=0.1²=0.01，
所以该顾客获得奖金数不小于100元的概率
P′=P（B₁+B₂+B₃）=P（B₁）+P（B₂）+P（B₃）=0.12+0.06+0.01=0.19．

点评：本题主要考查了相互独立事件的 概率的求解公式的运用：若事件A，B相互独立，则A与$\overline{B}$，$\overline{A}与\overline{B}\overline{A}与B相互独立$；P（AB）=P（A）P（B）；还考查了对一些复杂事件的分解：即对一个事件分解成几个互斥事件的和，本题是把相互独立与互斥结合的综合考查．而利用了对立事件的概率公式可简化运算，减少运算量．