Question

14．已知f（x）=a^x-2，g（x）=log_a|x|（a＞0且a≠1），若f（4）g（-4）＜0，则y=f（x），y=g（x）在同一坐标系内的大致图象是②．

Answer 1

分析 观察两个函数的解析式，f（x）=a^x-2是指数型的，g（x）=log_a|x|是对数型的且是一个偶函数，由f（4）•g（-4）＜0，可得出g（-4）＜0，由这些特征对选项进行正确判断即可

解答 解：据题意由f（4）g（-4）=a²×log_a4＜0，得0＜a＜1，
因此指数函数y=a^x（0＜a＜1）是减函数，
函数f（x）=a^x-2的图象是把y=a^x的图象向右平移2个单位得到的，
而y=log_a|x|（0＜a＜1）是偶函数，
当x＞0时，y=log_a|x|=log_ax是减函数，
则y=f（x），y=g（x）在同一坐标系内的大致图象是②．
故答案为：②．

点评 本题考查识图，判断图的能力，考查根据函数的图象确定函数的性质及通过函数的解析式推测函数的图象，综合性较强，解决此类题关键是找准最明显的特征作为切入点如本题选择了从f（4）•g（-4）＜0，因为f（4）一定为正，这可以由函数是指数型的函数轻易得出．