Question

4．设p：“lgx，lg（x+1），lg（x+3）成等差数列”，q：“2^x+1-$\frac{8}{3}，{2^x}$，3成等比数列”，则p是q的（　　）

• A． 充分不必要条件
• B． 必要不充分条件
• C． 充要条件
• D． 既不充分又不必要条件

Answer 1

分析 由数列的知识可得命题为真时x的值，由集合的包含关系可得．

解答 解：若p为真，则x＞0且2lg（x+1）=lgx+lg（x+3），
∴lg（x+1）²=lgx（x+3），∴（x+1）²=x（x+3），
解方程可得x=1；
若q为真，则（2^x）²=3（2^x+1-$\frac{8}{3}$），
整理可得（2^x）²-6•2^x+8=0，
解得2^x=2或2^x=4，解得x=1或x=2；
∵{1}是{1，2}的真子集，
∴p是q的充分不必要条件，
故选：A．

点评 本题考查等差数列和等比数列，涉及充要条件的判定，属基础题．