Question

15．设实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{y≤2x+2}\\{x+y-2≥0}\\{x≤2}\end{array}\right.$，则$\frac{x+3}{y+1}$的取值范围是（　　）

• A． [$\frac{5}{7}$，5]
• B． [$\frac{5}{7}$，1]
• C． [$\frac{1}{5}$，$\frac{7}{5}$]
• D． （-∞，$\frac{1}{5}$]∪[$\frac{7}{5}$，+∞）

Answer 1

分析 由约束条件作出可行域，由$\frac{x+3}{y+1}$的几何意义结合直线的斜率得答案．

解答 解：由约束条件$\left\{\begin{array}{l}{y≤2x+2}\\{x+y-2≥0}\\{x≤2}\end{array}\right.$作出可行域如图，

联立$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=2x+2}\end{array}\right.$，解得B（2，6），
$\frac{x+3}{y+1}$的几何意义为可行域内的动点（x，y）与定点P（-3，-1）的连线的斜率的倒数．
∵${k}_{PA}=\frac{-1-0}{-3-2}=\frac{1}{5}$，${k}_{PB}=\frac{-1-6}{-3-2}=\frac{7}{5}$，
∴$\frac{x+3}{y+1}$的取值范围是[$\frac{5}{7}$，5]．
故选：A．

点评 本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．