Question

13．在△ABC中，3sinA=4sinB=6sinC，则cosB=$\frac{11}{16}$．

Answer 1

分析 由正弦定理可得3sinA=4sinB=6sinC，进而可用a表示b，c，代入余弦定理化简可得．

解答 解：∵3sinA=4sinB=6sinC，
∴由正弦定理可得3a=4b=6c
∴b=$\frac{3a}{4}$，c=$\frac{1}{2}$a，
由余弦定理可得cosB=$\frac{{a}^{2}+{c}^{2}-{b}^{2}}{2ac}$=$\frac{{a}^{2}+\frac{{a}^{2}}{4}-\frac{9{a}^{2}}{16}}{2×a×\frac{1}{2}a}$=$\frac{11}{16}$．
故答案为：$\frac{11}{16}$．

点评 本题考查正余弦定理的应用，用a表示b，c是解决问题的关键，属中档题．