Question

16．等差数列{a_n}的前n项和为S_n，其中n∈N^*，则下列命题错误的是（　　）

• A． 若a_n＞0，则S_n＞0
• B． 若S_n＞0，则a_n＞0
• C． 若a_n＞0，则{S_n}是单调递增数列
• D． 若{S_n}是单调递增数列，则a_n＞0

Answer 1

分析 由等差数列的性质可得：?n∈N^*，a_n＞0，则S_n＞0，反之也成立．a_n＞0，d＞0，则{S_n}是单调递增数列．若{S_n}是单调递增数列，则d＞0，而a_n＞0不一定成立．即可判断出正误．

解答 解：由等差数列的性质可得：?n∈N^*，a_n＞0，则S_n＞0，反之也成立．a_n＞0，d＞0，则{S_n}是单调递增数列．
因此A，B，C正确．
对于D：{S_n}是单调递增数列，则d＞0，而a_n＞0不一定成立．
故选：D．

点评 本题考查了等差数列的通项公式与前n项和直角的关系、等差数列的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．