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         如图，正方形与梯形所在的平面互相垂直，，∥,

    ,点在线段上.

       （I）当点为中点时，求证：∥平面；

       （II）当平面与平面所成锐二面角的余弦值为时，求三棱锥的体积.

    【考点分析】本小题主要考查空间线面位置关系的基本定理、多面体体积计算、（理）空间向量的应用，本小题主要考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力．

    解：（1）以直线、、分别为轴、轴、轴建立空间

    直角坐标系，则，，，所以.

    ∴————————2分

        又，是平面的一个法向量.

        ∵即

        ∴∥平面——————4分

         （2）设，则，

    又

    设，则，即.——6分

     设是平面的一个法向量，则

             

    取 得       即 

    又由题设，是平面的一个法向量，——————8分

    ∴  ————10分

    即点为中点，此时，，为三棱锥的高，

    ∴      ————————————12分

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，AD⊥CD，AB∥CD，AB=AD=
    1
    2
    CD=2    ，点M在线段EC上．
    （I）当点M为EC中点时，求证：BM∥平面ADEF；
    （II）当平面BDM与平面ABF所成锐二面角的余弦值为
    		6
    6
    时，求三棱锥M-BDE的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，正方形ADEF所在平面和等腰梯形所在平面ABCD垂直，已知BC=2AD=4，∠ABC=60°，BF⊥AC．
    （Ⅰ）求证：AC⊥面ABF；
    （Ⅱ）求异面直线BE与AF所成的角；
    （Ⅲ） 求该几何体的表面积．

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年辽宁省沈阳市四校协作体高三上学期期中联考理科数学试卷 （解析版） 题型：解答题

    如图，正方形与梯形所在的平面互相垂直，，∥,,点在线段上．

    （I）当点为中点时，求证：∥平面；

    （II）当平面与平面所成锐二面角的余弦值为时，求三棱锥 的体积．

     

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年海南省高三高考极限压轴卷理科数学试卷（解析版） 题型：填空题

    （本小题满分12分）

         如图，正方形与梯形所在的平面互相垂直，，∥,

    ,点在线段上.

       （I）当点为中点时，求证：∥平面；

       （II）当平面与平面所成锐二面角的余弦值为时，求三棱锥的体积.

     

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