Question

如图，正方形与梯形所在的平面互相垂直，，∥,,点在线段上．

（I）当点为中点时，求证：∥平面；

（II）当平面与平面所成锐二面角的余弦值为时，求三棱锥 的体积．

 

Answer 1

【答案】

（I）建立空间直角坐标系，证明，进而得证；（II）

【解析】

试题分析：

（I ）以直线DA,BC,DE分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，

则,所以，

所以，       2分

又是平面的一个法向量，,所以,

所以∥平面.      4分

（II）设，则，又，

则，，

取 得 ， 即 ，

又由题设，是平面的一个法向量，   8分

∴     10分

即点为中点，此时，，为三棱锥的高，

∴ .           12分

考点：本小题主要考查线面平行，二面角，三棱锥的体积计算.

点评：解决立体几何问题，可以用相关的定理证明，也可以用空间向量证明，利用空间向量也要依据相应的判定定理和性质定理，并且要注意各个角的取值范围.