Question

【题目】已知函数 ，若存在唯一的正整数x0 ， 使得f（x0）≥0，则实数m的取值范围为 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：由题意，f（x）=0，可得m= ， ∴m′= ，
∴函数在（﹣∞，0），（1，+∞）上单调递减，在（0，1）上单调递增，
∵存在唯一的正整数x0 ， 使得f（x0）≥0，
x=1时，m= ，x=2时，m= ，
∴ ＜m≤ ，
所以答案是： ；
【考点精析】本题主要考查了函数的值和利用导数研究函数的单调性的相关知识点，需要掌握函数值的求法：①配方法(二次或四次)；②“判别式法”；③反函数法；④换元法；⑤不等式法；⑥函数的单调性法；一般的,函数的单调性与其导数的正负有如下关系： 在某个区间内，(1)如果，那么函数在这个区间单调递增；(2)如果，那么函数在这个区间单调递减才能正确解答此题．