Question

如图所示，已知P，Q分别是正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的面A₁B₁BA和面ABCD的中心，证明：PQ∥平面BCC₁B₁．

Answer 1

分析：连接AB₁、AC、B₁C，由题意可得故PQ是△AB₁C的中位线，故有PQ平行且等于

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B₁C．再根据直线和平面平行的判定定理证得PQ∥平面BCC₁B₁．

解答：证明：连接AB₁、AC、B₁C，由于P，Q分别是正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的面A₁B₁BA和面ABCD的中心，
故PQ是△AB₁C的中位线，故有PQ平行且等于

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B₁C．
而B₁C?平面BCC₁B₁，而 PQ不在平面 BCC₁B₁内，故有PQ∥平面BCC₁B₁．

点评：本题主要考查三角形的中位线的性质，直线和平面平行的判定定理的应用，属于中档题．