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    平面上向量
    OA
    绕点O逆时针方向旋转
    π
    2
    得向量
    OB
    ，且2
    OA
    +
    OB
    =（7，9），则向量
    OB
    =______．
    设向量
    OA
    =（x，y），向量
    OB
    =（a，b）；
    根据题意，有
    ax+by=0
    x2+y2=a2+b2
    ，
    解可得
    a=-y
    b=x
    或
    a=y
    b=-x
    ，
    又由向量
    OA
    绕点O逆时针方向旋转
    π
    2
    得向量
    OB
    ，即A的横坐标与B的纵坐标符号相同，而A的纵坐标与B的横坐标符号相反，则
    a=-y
    b=x
    ，
    则向量
    OB
    =（-y，x）
    根据题意有
    2x-y=7
    2y+x=9

    解可得
    x=
    23
    5
    y=
    11
    5
    ，则
    OB
    =（-
    11
    5
    ，
    23
    5
    ）；
    故答案为（-
    11
    5
    ，
    23
    5
    ）．
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    OB
    ，且2
    OA
    +
    OB
    =（7，9），则向量
    OB
    =
    （-
    11
    5
    ，
    23
    5
    ）
    （-
    11
    5
    ，
    23
    5
    ）
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知对任意平面向量
    AB
    =(x，y)    ，将
    AB
    绕其起点沿顺时针方向旋转θ角得到向量
    AP
    =(xcosθ+ysinθ，-xsinθ+ycosθ)    ，叫做将点B绕点A沿顺时针方向旋转θ角得到点P．
    （1）已知平面内点A（1，2），点B(1+
    		2
    ，2-2
    		2
    )    ，将点B绕点A沿顺时针方向旋转
    π
    4
    得到点P，求点P的坐标；
    （2）设平面内曲线3x2+3y2+2xy=4上的每一点绕坐标原点O沿顺时针方向旋转
    π
    4
    得到的点的轨迹是曲线C，求曲线C的方程；
    （3）过（2）中曲线C的焦点的直线l与曲线C交于不同的两点A、B，当
    OA
    •
    OB
    =0    时，求△AOB的面积．

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