Question

（1）若点P（x，y）在曲线

x=3+5cosθ y=-4+5sinθ

（θ为参数 ）上，则使x²+y²取得最大值的点P坐标为

（6，-8）

．
（2）若关于x的不等式|x|+|x-1|＜a 的解集为φ，则a范围为

（-∞，1]

．

Answer 1

分析：（1）由题设知点P在圆心为（3，-4），半径为5的圆上，由此得到x²+y²最大即P点离原点最远，就是求原点（0，0）到圆心为（-3，4）半径为5的圆的距离的最大值，由此能求出结果．
（2）由题意不等式|x|+|x-1|＜a的解集为φ，利用绝对值的性质求出|x|+|x-1|最小值，即可求解．

解答：解：（1）∵点P（x，y）在曲线

x=3+5cosθ y=-4+5sinθ

（θ为参数 ）上，
∴点P在（x-3）²+（y+4）²=25上，
∵点P在圆心为（3，-4），半径为5的圆上，
∴x²+y²最大即P点离原点最远，
就是求原点（0，0）到圆心为（-3，4）半径为5的圆的距离的最大值，
∵（0，0）在圆上，
∴（0，0）关于圆心（-3，4）的对称点是p（-6，8）
由圆的几何性质得P为（6，-8）．
故答案为：（6，-8）．
（2）|x|+|x-1|=|x|+|1-x|≥|x+1-x|=1，
∵关于x的不等式|x|+|x-1|＜a 的解集为φ，
∴a≤1．
故答案为：（-∞，1]．

点评：第（1）题考查圆的简单性质的应用，解题时要认真审题，注意等价转化思想的合理运用．
第（2）题考查绝对值不等式的放缩问题及函数的恒成立问题，这类题目是高考的热点，难度不是很大，要注意不等号进行放缩的方向．