Question

下表为收集到的一组数据：

x	21	23	25	27	29	32	35
y	7	11	21	24	66	115	325

 (1)作出x与y的散点图，猜测x与y之间是否有相关关系；

(2)建立x与y的关系，预报回归模型并计算残差；

(3)利用所得模型，预报x=40时y的值.

Answer 1

解析:

解：（1）作出散点图如下：

从散点图上可以看出x与y不具有相关关系，根据已有的知识可以发现样本点分布在某一条指数曲线的附近，其中为待定参数.

（2）两边取对数把指数关系变为线性关系，令，则有变换后的样本点应分布在直线附近，这样就可以利用线性回归模型建立非线性回归方程了，数据转化为：

x	21	23	25	27	29	32	35
y	1.946	2.398	3.045	3.178	4.190	4.745	5.784

求得回归直线方程为，所以

（3）当时，