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若集合A={x|ax2+2x=0}中有且仅有一个元素,则a的取值集合是________.

{0}
分析:先把集合A={x|ax2+2x=0}中有且仅有一个元素转化为方程ax2+2x=0有且仅有一个根,再对二次项系数a分等于0和不等于0两种情况讨论,即可找到满足要求的a的值.
解答:集合A={x|ax2+2x=0}中有且仅有一个元素即是方程ax2+2x=0有且仅有一个根.
当a=0时,方程有一根x=0符合要求;
当a≠0时,因为对应的△=22-4×a×0=4>0,故方程有两个不等实根,不符合要求,舍.
故满足要求的a的值只有一个0.
故答案为:{0}.
点评:本题主要考查根的个数问题.当一个方程的二次项系数含有参数,又求根时,一定要注意对二次项系数a分等于0和不等于0两种情况讨论.
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ax+b
cx+d
>0}
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ax+b
cx+d
可以是
5
2
-x
x+2
5
2
-x
x+2
(只有写出一个满足条件的函数).

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4
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