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已知椭圆C： $数学公式$ （a＞b＞0）的离心率为 $数学公式$ ，短轴一个端点到右焦点的距离为3．
（1）求椭圆C的方程；
（2）直线y=x与椭圆C在第一象限相交于点A，试探究在椭圆C上存在多少个点B，使△OAB为等腰三角形．（简要说明理由，不必求出这些点的坐标）

解：（1）由于短轴一个端点到右焦点的距离为3，则a=3…（1分），
因为 $\text{[math]}$ …（2分），所以 $\text{[math]}$ …（3分），
所以b²=a²-c²=9-6=3…（4分），
所以椭圆C的方程为： $\text{[math]}$ …（5分）
（2）直线方程与椭圆方程联立 $\text{[math]}$ （x＞0），解得 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ …（6分）
以O为顶点的等腰三角形△OAB有两个，此时B为A关于x轴或y轴的对称点…（8分），
以A为顶点的等腰三角形△OAB有两个（9分），此时B为以A为圆心、AO为半径的圆弧与椭圆C的交点…（10分），
以AO为底边的等腰三角形△OAB有两个（11分），此时B为AO的垂直平分线与椭圆C的交点…（12分）．
因为直线y=x倾斜角为 $\text{[math]}$ ，所以以上等腰△OAB不可能是等边三角形…（13分），
即以上6个三角形互不相同，存在6个点B，使△OAB为等腰三角形…（14分）．
分析：（1）根据椭圆C： $\text{[math]}$ （a＞b＞0）的离心率为 $\text{[math]}$ ，短轴一个端点到右焦点的距离为3，确定a，c，利用b²=a²-c²，求出b²，从而可以求椭圆C的方程；
（2）直线方程与椭圆方程联立，确定A的坐标，进而分类讨论，探究椭圆C上存在的点B，使△OAB为等腰三角形．
点评：本题考查椭圆的标准方程，考查学生的探究能力，考查分类讨论的数学思想，属于中档题．

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已知椭圆C：

（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁（-1，0）、F₂（1，0），离心率为

．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）已知一直线l过椭圆C的右焦点F₂，交椭圆于点A、B．
（ⅰ）若满足

（O为坐标原点），求△AOB的面积；
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