练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    向量
    a
    =(2，0)，
    b
    =(x，y)    ，若
    b
    与
    b
    -
    a
    的夹角等于
    π
    6
    ，则|
    b
    |    的最大值为
     
    ．
    考点：数量积表示两个向量的夹角
    专题：平面向量及应用
    分析：由已知得到
    b
    -
    a
    的坐标，然后由数量积的对于求之．在平面直角坐标系中，标出
    a
    与
    b
    对应的点，构造出三角形后运用余弦定理得关于向量
    b
    的模的方程，由判别式大于等于0可得|
    b
    |的最大值．
    解答： 解：如图，设
    OA
    =
    a
    ，
    OB
    =
    b
    ，则
    b
    -
    a
    =
    OB
    -
    OA
    ，
    b
    与
    b
    -
    a
    的夹角等于
    π
    6
    ，即∠OBA=60°，
    再设|
    OB
    |=a，|
    AB
    |=x，在△OAB中，根据余弦定理有：
    22=a2+x2-2×ax×cos
    π
    6
    ，整理得：x2-
    		3
    ax+a2-4=0，
    由（-
    		3
    a）2-4（a2-4）≥0，得：a2≤16，所以0＜a≤4．
    所以|
    b
    |的最大值为4．
    点评：本题考查了数量积表示两个向量的夹角，考查了方程思想，考查了数形结合思想，是中档题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    a=20.3，b=0.32，c=log25，则a，b，c的大小关系为（　　）
    A、c＜b＜a
    B、b＜c＜a
    C、b＜a＜c
    D、a＜b＜c

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设集合A={x|-1＜x≤2，x∈N}，集合B={2，3}，则A∪B等于（　　）
    A、{2}
    B、{1，2，3}
    C、{-1，0，1，2，3}
    D、{0，1，2，3}

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    某单位2015年元旦联欢晚会准备有歌曲，戏曲，魔术，小品，相声，舞蹈，杂技这7个表演节目，其中歌曲必须放在最后，魔术师表示如果和相声或小品节目相邻时，魔术表演极易出现失误，则尽可能促使魔术表演成功的节目安排的种数有．
    A、288B、432
    C、576D、720

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    一个口袋中装有大小相同的n个红球（n∈N*且n≥2）和5个白球，一次摸奖从中摸出两个球，两个球颜色不同则为中奖．记一次摸奖中奖的概率为p．
    （Ⅰ）求p（用n表示）；
    （Ⅱ）若p=
    1
    3
    ，将5个白球全部取出后，对剩下的n个红球全部作如下标记：记上i号的有i个（i=1，2，3，4），其余的红球记上0号，现从袋中任取两球，用X表示所取两球的最大标号，求X的分布列和期望．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    a
    =（1-t，1-t，t），
    b
    =（2，t，t+1），则|
    a
    -
    b
    |的最小值是
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在△ABC中，AD⊥AB，BC=
    		3
    BD，AD=1，则
    AD
    •
    AC
    等于（　　）
    A、2
    		3
    B、
    		3
    C、
    		3
    3
    D、
    		3
    2

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    给定两个命题p：函数y=x2+mx+2在[2，+∞）上为增函数；q：关于x的方程x2-x+m=0有实数根．如果p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数m的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    电子商务在我国发展迅猛，网上购物成为很多人的选择．某购物网站组织了一次促销活动，在网页的界面上打出广告：高级口香糖，10元钱三瓶，有8种口味供你选择（其中有一种为草莓口味）．小王点击进入网页一看，只见有很多包装完全相同的瓶装口香糖排在一起，看不见具体口味，由购买者随机点击进行选择．（各种口味的高级口香糖均超过3瓶，且各种口味的瓶数相同，每点击选择一瓶后，网页自动补充相应的口香糖．）
    （1）小王花10元钱买三瓶，请问小王共有多少种不同组合选择方式？
    （2）小王花10元钱买三瓶，由小王随机点击三瓶，请列出有小王喜欢的草莓味口香糖瓶数ξ的分布列，并计算其数学期望和方差．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案