Question

关于的函数，有下列结论：
①、该函数的定义域是；
②、该函数是奇函数；
③、该函数的最小值为；
④、当 时为增函数，当时为减函数；
其中，所有正确结论的序号是            。

Answer 1

①④

解析试题分析：①由，所以函数f（x）的定义域是（0，+∞），因此①正确；②函数f（x）是奇函数，由①知，定义域不关于原点对称，故不是奇函数，命题不正确；③因为f(x)=lg，所以该函数的最大值为，故命题③错误；④当0＜x＜1时，函数f（x）是增函数；当x＞1时，函数f（x）是减函数，命题正确，因为f′(x)=lg，令导数大于0，可解得0＜x＜1，令导数大于0，得x＞1，故命题④正确．综上，①④正确。
考点：函数的定义域；函数的奇偶性；函数的最值；函数的单调性。
点评：本题主要考查了函数定义域、最值、单调性和奇偶性，综合性较强。同时本题也考查了学是推理论证的能力以及计算论证的能力，属于中档题。