Question

设单位向量

e1

、

e2

夹角是60°，

a

=

e1

+

e2

，

b

=

e1

+t

e2

，若

a

、

b

夹角为锐角，则t的取值范围是（　　）

A．t＞-1 且t≠1

B．t＞-1

C．t＜1 且t≠-1

D．t＜1

Answer 1

分析：由条件可得

e1

•

e2

=

1

2

，若

a

、

b

夹角为锐角，则有

a

•

b

＞0①，且

a

与

b

不共线②．由①求得t的范围，由②可得t≠1．综合可得t的取值范围．

解答：解：由单位向量

e1

、

e2

夹角是60°，可得

e1

•

e2

=1×1×cos60°=

1

2

，
若

a

、

b

夹角为锐角，则有

a

•

b

＞0①，且

a

与

b

不共线②．
由①可得 1+

1+t

2

+t＞0，解得 t＞-1．
由②可得 1•t-1×1≠0，解得t≠1．
综合可得，t的取值范围为t＞-1 且t≠1，
故选A．

点评：本题主要考查用数量积表示两个两个向量的夹角，两个向量共线的性质，体现了转化的数学思想，属于
中档题．