Question

8．已知函数f（x）=-2x${\;}^{\frac{1}{2}}$
（1）求f（x）的定义域
（2）证明f（x）在定义域内是减函数．

Answer 1

分析 （1）根据二次根式的性质求出函数f（x）的定义域即可；（2）根据函数单调性的定义证明即可．

解答 解：（1）∵f（x）=-2$\sqrt{x}$，∴x≥0，
∴函数f（x）的定义域是[0，+∞）；
（2）设0≤x₁＜x₂，
则f（x₁）-f（x₂）=-2$\sqrt{{x}_{1}}$+2$\sqrt{{x}_{2}}$=2（$\sqrt{{x}_{2}}$-$\sqrt{{x}_{1}}$）＞0，
∴f（x）在[0，+∞）递减．

点评 本题考查了求函数的定义域问题，考查函数单调性的证明，是一道基础题．