Question

如图，正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁的棱长为1，P为BC的中点，Q为线段CC₁上的动点，过点A，P，Q的平面截该正方体所得的截面记为S.则下列命题正确的是________(写出所有正确命题的编号)．

①当0<CQ<时，S为四边形；
②当CQ＝时，S为等腰梯形；
③当<CQ<1时，S为六边形；
④当CQ＝1时，S的面积为.

Answer 1

①②④

截面S与DD₁的交点为M，由平面与平面平行的性质定理知AM∥PQ，若0<CQ< ，则M在线段DD₁上(不包括端点)如图S为四边形，命题①正确；当CQ＝时，M点与D₁重合，四边形APQD₁为等腰梯形，命题②正确．
③中，当<CQ<1时，连接AM交A₁D₁于N，则截面S为五边形APQRN，命题③错误．

当CQ＝1时，截面S为菱形，其对角线长分别为，，则S的面积··＝，故命题④正确