设椭圆中心在坐标原点.是它的两个顶点.直线与AB相交于点D.与椭圆相交于E.F两点． (1)若.求的值, (2)求四边形面积的最大值．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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（本小题满分14分）

（如图）设椭圆中心在坐标原点，是它的两个顶点，直线

与AB相交于点D，与椭圆相交于E、F两点．

（1）若，求的值；

（2）求四边形面积的最大值．

解答：

（Ⅰ）解：依题设得椭圆的方程为，

直线的方程分别为，． 2分

如图，设，其中，

且满足方程，

故．①

由知，得；

由在上知，得．

所以，

化简得，

解得或． 6分

（Ⅱ）解法一：根据点到直线的距离公式和①式知，点到的距离分别为

，

． 9分

又，所以四边形的面积为

，

当，即当时，上式取等号．所以的最大值为． 12分

解法二：由题设，，．

设，，由①得，，

故四边形的面积为

9分

，

当时，上式取等号．所以的最大值为． 12分

解: （Ⅰ）∵为奇函数，∴

即

∴ ----------------------1分

∵的最小值为，

-----------3分

又直线的斜率为

因此， ------------5分

∴，，． -------------6分

（Ⅱ）．

　　，列表如下：



		极大		极小

　所以函数的单调增区间是和． -----------9分

∵，，

∴在上的最大值是，最小值是．········12分

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