过正方体的每三个顶点都可确定一个平面.其中能与这个正方体的12条棱所成的角都相等的不同平面有个题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

过正方体的每三个顶点都可确定一个平面，其中能与这个正方体的12条棱所成的角都相等的不同平面有______________个

答案：8
解析：

如图正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，与棱AB、AD、AA₁三条棱所成角相等的平面是平面A₁BD．也就是说由三条面对角线所组成的平面能与这个正方体的12条棱所成的角相等．

这样的平面共8个．

这样平面的个数可以用下列的方法寻找：

(1) 每一个顶点对应一个正三棱锥的顶点，如A点对应正三棱锥A－A₁BD，那么这个正三棱锥的底面A₁BD是合条件的平面，8个顶点对应8个平面．

(2) 正方体8个顶点，每三点可以确定一个平面，共=56个；其中6个对角面中每三点确定的平面与6个面中的每三点确定的平面均不合条件，因此合条件的平面个数是(个)

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科目：高中数学 来源：数学教研室 题型：022

过正方体的每三个顶点都可确定一个平面，其中能与这个正方体的12条棱所成的角都相等的不同平面有______________个

科目：高中数学 来源： 题型：

如图2-3-9,正方体有8个顶点和12条棱,每条棱上均有一个中点,于是有棱的中点12个,顶点与中点合起来共有20个〔图2-3-9(1)〕.过其中的两点可作一条直线;过其中不在同一直线上的三点可作一个平面.现在考虑这些直线与平面的垂直关系.

图2-3-9

(1)试举出一直线与一平面相互垂直的例子(不少于4例).

(2)若一直线与一平面相互垂直,我们就说这条直线与这个平面构成了一个“垂直关系组”,两个“垂直关系组”当且仅当其中两条直线和两个平面不全同一时称为相异的(或不同的).试求与正方体的棱相关的“垂直关系组”的个数.

科目：高中数学 来源： 题型：

如图，正方体有8个顶点和12条棱，每条棱上均有一个中点，于是有棱的中点12个，顶点与中点合起来共有20个〔图 (1)〕.过其中的两点可作一条直线；过其中不在同一直线上的三点可作一个平面.现在考虑这些直线与平面的垂直关系.

(1)试举出一直线与一平面相互垂直的例子(不少于4例)；

(2)若一直线与一平面相互垂直，我们就说这条直线与这个平面构成了一个“垂直关系组”，两个“垂直关系组”当且仅当其中两条直线和两个平面不全同一时称为相异的(或不同的).试求与正方体的棱相关的“垂直关系组”的个数.

科目：高中数学 来源： 题型：

如图，正方体有8个顶点和12条棱，每条棱上均有一个中点，于是有棱的中点12个，顶点与中点合起来共有20个〔图(1)〕.过其中的两点可作一条直线；过其中不在同一直线上的三点可作一个平面.现在考虑这些直线与平面的垂直关系.

(1)试举出一直线与一平面相互垂直的例子(不少于4例)；

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