Question

【题目】如图所示，是一块边长为7米的正方形铁皮，其中是一半径为6米的扇形，已经被腐蚀不能使用，其余部分完好可利用．工人师傅想在未被腐蚀部分截下一个有边落在BC与CD上的长方形铁皮，其中P是上一点．设，长方形的面积为S平方米．

（1）求S关于的函数解析式；

（2）设，求S关于t的表达式以及S的最大值．

Answer 1

【答案】（1）;（2）．　　　　　　　　

【解析】

（1）延长交于，延长交于，由是正方形，是矩形，可知，由，可得，，,从而可得长方形PQCR的面积关于的函数解析式;(2)设，可得利用换元法转化为t的函数,再利用配方法,即可求得结论.

（1）延长交于，延长交于，

由是正方形，是矩形，可知，

由，可得，，

∴，， 　

∴

故S关于的函数解析式为

．

（2）由，可得

，即，

∴．　

又由，可得，

故，

∴S关于t的表达式为（）．

又由，

可知当时，取最大值，

故的最大值为．