Question

甲乙两个盒子里各放有标号为1，2，3，4的四个大小形状完全相同的小球，从甲盒中任取一小球，记下号码x后放入乙盒，再从乙盒中任取一小球，记下号码y，设随机变量X=|x﹣y|．

（1）求y=2的概率；

（2）求随机变量X的分布列及数学期望．

Answer 1

考点：

等可能事件的概率；离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差．

专题：

计算题．

分析：

（1）由题意知y=2 包括两种情况，一是x=2，y=2，一是x≠2，y=2，根据变量的结果对应的事件做出两种情况的概率，这两种情况是互斥的，且每一种情况中包含的事件是相互独立事件，根据公式得到结果．

（2）由题意知随机变量的取值是0、1、2、3，根据不同变量对应的事件得到概率，写出分布列和期望，不同是一个必得分的题目．

解答：

解：（1）由题意知y=2 包括两种情况，一是x=2，y=2，一是x≠2，y=2，

∴P（y=2）=P（x=2，y=2）+P（x≠2，y=2）=

（2）随机变量X可取的值为0，1，2，3

当X=0时，（x，y）=（1，1），（2，2），（3，3），（4，4）

∴

当X=1时，（x，y）=（1，2），（2，1），（2，3），（3，2），（3，4），（4，3）

∴

同理可得

∴随机变量X的分布列为

∴

点评：

本题考查离散型随机变量的分布列和期望，这种类型是近几年高考题中经常出现的，考查离散型随机变量的分布列和期望，大型考试中理科考试必出的一道大题，文科考概率一般考查古典概型和几何概型．