Question

 已知三次函数y = f (x)过点(–1，0)，且f ′(x) = (x + 1)²，将y = f (x)的图象向右平移一个单位，再将各点的纵坐标变为原来的3倍得函数y = g (x)的图象，函数y = h (x)与y = g (x)的图象关于点M(2，0)对称．

（1）求y = h (x)的解析式；        

（2）若直线x = t (0<t<4)将函数y = h (x)的图象与两坐标轴围成的图形的面积二等分，求t的值．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 【解析】（1）∵f ′(x) =(x + 1)²   ∴设f (x) =

∵f (–1) = 0      ∴m = 0    ∴f (x) =  ∴g (x) = x³   ……5分

设p(x，y)为函数h (x)图象上任一点，p关于M(2，0)对称点为p′(4 – x，y)

∵点p′在y = g (x)图象上   ∴y = (4 – x)³  即h (x) = (4 – x)³   ……8分

（2）如图，依题意知

  ……10分

∴

即(4 – t)⁴ – 4⁴ = –(4 – t)⁴ (0< t < 4)        

∴t = 4 –．       ……12分