Question

【题目】某种型号汽车四个轮胎半径相同，均为R=40cm，同侧前后两轮胎之间的距离（指轮胎中心之间距离）为l=280cm （假定四个轮胎中心构成一个矩形）．当该型号汽车开上一段上坡路ABC（如图（1）所示，其中∠ABC=a（ ），且前轮E已在BC段上时，后轮中心在F位置；若前轮中心到达G处时，后轮中心在H处（假定该汽车能顺利驶上该上坡路）．设前轮中心在E和G处时与地面的接触点分别为S和T，且BS=60cm，ST=100cm．（其它因素忽略不计）

（1）如图（2）所示，FH和GE的延长线交于点O，求证：OE=40cot （cm）；
（2）当a= π时，后轮中心从F处移动到H处实际移动了多少厘米？（精确到1cm）

Answer 1

【答案】
（1）解：由OE∥BC，OH∥AB，得∠EOH=α，

过点B作BM⊥OE，BN⊥OH，则

Rt△OMB Rt△ONB，从而∠BOM= ．

在Rt△OMB中，由BM=40得OM=40cot ，从而，OE=OM+ME=OM+BS=40cot +60

（2）解：由（1）结论得OE= +60．

设OH=x，OF=y，在△OHG中，由余弦定理得，

2802=x2+（ +60+100）2﹣2x（ +60+100）cos150°，

解得x≈118.8cm．）

在△OEF中，由余弦定理得，

2802=y2+（ +60）2﹣2y（ +60）cos150°，

解得y≈216.5cm．）

所以，FH=y﹣x≈98cm，

即后轮中心从F处移动到H处实际移动了约98cm．

【解析】（1）依题意，∠EOH=α，由Rt△OMB Rt△ONB，可求得∠BOM= ，在Rt△OMB中，可求得OM=40cot ，从而可证得结论；（2）由（1）结论得OE= +60，设OH=x，OF=y，在△OHG中，由余弦定理可求得x，在△OEF中，由余弦定理可求得y，而FH=y﹣x，从而可得答案．
【考点精析】本题主要考查了余弦定理的定义的相关知识点，需要掌握余弦定理:;;才能正确解答此题．