【题目】已知数列{an}中,a1=1,an+1= (n∈N*).
(1)求证:{ + }为等比数列,并求{an}的通项公式an;
(2)数列{bn}满足bn=(3n﹣1) an , 求数列{bn}的前n项和Tn .
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【题目】某种型号汽车四个轮胎半径相同,均为R=40cm,同侧前后两轮胎之间的距离(指轮胎中心之间距离)为l=280cm (假定四个轮胎中心构成一个矩形).当该型号汽车开上一段上坡路ABC(如图(1)所示,其中∠ABC=a( ),且前轮E已在BC段上时,后轮中心在F位置;若前轮中心到达G处时,后轮中心在H处(假定该汽车能顺利驶上该上坡路).设前轮中心在E和G处时与地面的接触点分别为S和T,且BS=60cm,ST=100cm.(其它因素忽略不计)
(1)如图(2)所示,FH和GE的延长线交于点O,求证:OE=40cot (cm);
(2)当a= π时,后轮中心从F处移动到H处实际移动了多少厘米?(精确到1cm)
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【题目】有3名男生、4名女生,在下列不同条件下,求不同的排列方法总数.
(1)排成前后两排,前排3人,后排4人;(2)全体站成一排,甲不站排头也不站排尾;
(3)全体站成一排,女生必须站在一起;(4)全体站成一排,男生互不相邻.(用数字作答)
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【题目】已知函数f(x)=9x﹣2a3x+3:
(1)若a=1,x∈[0,1]时,求f(x)的值域;
(2)当x∈[﹣1,1]时,求f(x)的最小值h(a);
(3)是否存在实数m、n,同时满足下列条件:①n>m>3;②当h(a)的定义域为[m,n]时,其值域为[m2,n2],若存在,求出m、n的值,若不存在,请说明理由.
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【题目】已知函数有如下性质:如果常数,那么该函数在上是减函数,在是增函数,其图像如图所示.
(1)已知,,利用上述性质,求函数的单调区间和值域;
(2)对于(1)中的函数和函数,若对任意,总存在,使得成立,求实数的值.
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【题目】已知函数f(x)为增函数,当x,y∈R时,恒有f(x+y)=f(x)+f(y)
(1)求证:f(x)是奇函数.
(2)是否存在m,使,对于任意x∈[1,2]恒成立?若存在,求出实数m的取值范围;若不存在,说明理由.
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