【题目】已知函数有如下性质:如果常数,那么该函数在上是减函数,在是增函数,其图像如图所示.
(1)已知,,利用上述性质,求函数的单调区间和值域;
(2)对于(1)中的函数和函数,若对任意,总存在,使得成立,求实数的值.
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【题目】党的十九大报告指出,建设生态文明是中华民族永续发展的千年大计.而清洁能源的广泛使用将为生态文明建设提供更有力的支撑.沼气作为取之不尽、用之不竭的生物清洁能源,在保护绿水青山方面具有独特功效.通过办沼气带来的农村“厕所革命”,对改善农村人居环境等方面,起到立竿见影的效果.为了积极响应国家推行的“厕所革命”,某农户准备建造一个深为2米,容积为32立方米的长方体沼气池,如果池底每平方米的造价为150元,池壁每平方米的造价为120元,沼气池盖子的造价为3000元,问怎样设计沼气池能使总造价最低?最低总造价是多少元?
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【题目】已知数列{an}中,a1=1,an+1= (n∈N*).
(1)求证:{ + }为等比数列,并求{an}的通项公式an;
(2)数列{bn}满足bn=(3n﹣1) an , 求数列{bn}的前n项和Tn .
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【题目】如图,在三棱柱中,各个侧面均是边长为的正方形,为线段的中点
(Ⅰ)求证:⊥平面;
(Ⅱ)求证:直线∥平面;
(Ⅲ)设为线段上任意一点,在内的平面区域(包括边界)是否存在点,使,并说明理由
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【题目】已知函数y=f(x)的定义域为R,当x<0时,f(x)>1,且对任意的实数x、y∈R,等式f(x)f(y)=f(x+y)恒成立.若数列{an}满足a1=f(0),且f(an+1)=,则a2 017的值为( )
A. 4 033 B. 3 029 C. 2 249 D. 2 209
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【题目】在平面上, ⊥ ,| |=| |=1, = + .若| |< ,则| |的取值范围是( )
A.(0, ]
B.( , ]
C.( , ]
D.( , ]
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