Question

【题目】已知函数.

(1)试确定函数在(0,+∞)上的单调性;

(2)若,函数在(0,2)上有极值,求实数的取值范围.

Answer 1

【答案】（1）函数f(x)在(0,e)上单调递增,在(e,+∞)上单调递减.

（2）(0,+∞).

【解析】

（1）求出函数的导数，解关于导函数的方程，求出函数的单调区间即可；

（2）求出函数的导数，结合二次函数的性质求出a的范围即可．

（1），令f'（x）=0得x=e

∴当x∈（0，e）时f'（x）＞0，x∈（e，+∞）时f'（x）＜0，

∴f（x）的增区间为（0，e），减区间为（e，+∞）

（2）h（x）=lnx﹣x﹣ax2，

∴

设（x）=﹣2ax2﹣x+1，

易知（x）的图象的对称轴为直线，开口向下，

故（x）在（0，2）上单调递减，∵（0）=1＞0，

结合题意可知：（2）＜0解得：，又a＞0，

∴实数a的取值范围是（0，+∞）